Mécanique Rationnelle : Cours et Applications

Présentation de l'ouvrage :

La mécanique est la science qui décrit et prédit les conditions de repos ou de mouvement des corps soumis à des forces. Elle se divise en 3 grandes parties : - la mécanique des corps rigides ; - la mécanique des corps déformables : théorie de l’élasticité, plasticité ; - la mécanique des fluides. La mécanique rationnelle (qui nous intéresse ou l’objet de ce cours) est la science des lois générales du mouvement, de l’équilibre et des interactions entre les corps rigides (indéformables). Cette mécanique peut être divisée en 3 grandes parties : La statique : étudie les conditions d’équilibre des corps rigides : comment rendre un solide soumis à des forces connues, par exemple, dans un état d’équilibre par un choix approprié de liaisons mécaniques ayant pour rôle de le mettre dans une configuration statique (repos). La cinématique : étudie les propriétés géométriques du mouvement des corps ou des points particuliers appartenant à des solides (vitesses, accélérations, trajectoires). Dans les mécanismes, la cinématique permet, à partir d’une donnée initiale de vitesse de rotation d’un engrenage par exemple, de déterminer les caractéristiques de mouvement de tous les éléments constituant le mécanisme. La dynamique : étudie les relations entre les mouvements des corps et leurs causes plus ou moins apparentes qui sont les actions mécaniques. Le calcul des caractéristiques inertielles (masse, centre d’inertie, moment d’inertie) et cinétiques (quantité de mouvement, moment cinétique, moment dynamique...) des solides fait partie de la dynamique. Dans un problème de dynamique, il est possible de prévoir le mouvement d’un solide ou un mécanisme connaissant les forces qui sont appliquées sur lui. De même il est possible de déterminer certaines forces de liaison ou extérieures afin d’imposer un mouvement particulier à un solide. Suivant la nature de l’objet étudié on divise la mécanique en deux parties : - La mécanique du point c’est-à-dire des corps dont on peut négliger les dimensions. - La mécanique des solides. La mécanique s’appuie sur des lois tirées de l’expérience. Ces lois concernent l’étude de l’équilibre et les causes de mouvement des corps matériels. Son étude permet de fournir les bases nécessaires à la compréhension et à l’utilisation d’un certain nombre de techniques moderne qui en sont des applications. Elle permet d’expliquer un grand nombre de phénomènes important dans le monde : la trajectoire et la poussée d’une fusée, la dérive de bord des fleuves, la stabilité d’un navire, caractéristiques d’un actionneur sensé mouvoir un solide, équilibrage des forces dans un solide ou un mécanisme afin de le rendre plus stable ….sont des applications du principe fondamental de la mécanique classique. Pour tous les phénomènes et problèmes connus de mécanique, la mécanique rationnelle (classique) reste une excellente approximation. Cet ouvrage de mécanique rationnelle est réparti en 6 chapitres : Eléments de calcul vectoriel, Statique du solide, Cinématique du solide, Géométrie des masses, Cinétique et Dynamique des solides et des systèmes matériels. A la fin de chaque chapitre du cours une série d’exercices relatifs aux notions vues est proposée, les corrections détaillées des exercices se trouvent rassemblées dans l’ouvrage «Exercices corrigés de mécanique rationnelle, paru dans les éditions de Pages Bleues. Nous avons choisi, pour chaque chapitre, des exercices appropriés pour faciliter l’assimilation des principes de base. Ce cours, avec le recueil d’exercices avec solutions classés par chapitre, sont sensés aider les étudiants de L2 à assimiler les notions de base de ce module. Celui-ci pose à eux, généralement, des difficultés dans la compréhension. Le cours est construit pour combler les lacunes susceptibles de se poser dans la résolution des exercices proposés. L’étudiant peut toujours revenir aux notions de base du chapitre pour trouver des éléments de réponse servant à l’analyse des problèmes et leur résolution. Pour parvenir à un niveau de maitrise souhaité, l’étudiant est appelé à travailler plus son cours et à fournir un certain effort de réflexion durant la phase d’analyse et de résolution des exercices avant de consulter les corrigés proposés dans l’ouvrage dédié à cette fin. La voie de maitrise, qui est un objectif très noble, est toujours liée à la persévérance et aux efforts consentis pour s’approprier les outils et les méthodes de travail. L’adoption de certaines actions basiques durant la phase d’entrainement telles que l’étude et l’effort de réflexion nécessaires permet d’atteindre cet objectif.